한번도 본적도 들어본적도 없는 것을 생각해 낼 수 있을까?

인류는 어떻게 과거에 존재하지 않던 한번도 본적도 없고 들어본 적도 없는 것을 생각해 내고 만들어 낼 수 있었을까?

어떻게 그런 생각을 하게 되었을까?
어떤 문제들이 그런 생각을 하게 만들었을까?
어떤 과정을 거쳐서 그런 공식을 이끌어 낼 수 있었을까?
어떤 사람들이 어떻게 협력하고 기여하여 그런 성과를 낼 수 있었을까?
그 사람이 특별해서 그런 성과를 낼 수 있었을까?
아니면 시대적 상황이 그걸 가능하게 했을까?
얼마나 많은 시간을 걸렸나?
어떤 문제를 푸는데 결정적 아이디어는 무었이었나?
그 아이디어는 어떻게 나오게 되었을까?

이런 생각을 하고 수학의 역사를 보면 단순히 수학 공식을 이해하는 것 이상으로 많은 것을 생각하게 되고 많은 아이디어들을 떠올리게 된다.

수학자들이 생각하는 방법

(사진출처 칸 아카데미 유튜브)

이러한 상에서 수학자들은 더 나아가서 이런 생각을 했을 것이다. 앗! 함수를 무한급수의 합으로도 만들수 있구나. (여기에는 무한 급수의 수렴조건이 중요)

수학자들은 그 방법을 찾기 시작했다. 그 방법으로는 무한히 반복해서 미분가능한 함수를 계속해서 미분해서 특정값 a 주변에서 무한히 더해서 원래 함수와 비슷하게 수렴하게 만드는 것이다. (a=0을 중심으로 하는 것을 매클로린 시리즈라고 한다.)

[ 위키백과, 우리 모두의 백과사전.

미적분학에서, 테일러 급수(Taylor級數, 영어: Taylor series)는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 해석함수를 나타내는 방법이다. ]

무한히 미분 가능한 지수함수 사인 코사인 함수가 가장 우선순위의 함수였을 것이다. 그렇게 해서 지수함수 사인 코사인 함수의 테일러 시리즈가 만들어졌을 것이다.

(그 다음은 지수함수 사인 코사인 함수의 무한 급수를 이용해 오일러의 위대한 공식이 탄생했다!! https://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_공식 )

이런 방법은 푸리에도 활용한다. Heat equation을 사인 코사인의 무한한 합으로 표현할 수 있다고 가정한 후 함수의 양변에 사인 코사인 함수를 각각 곱해서 푸리에 시리즈의 계수들을 찾아내는 방법을 생각해낸 것이다. 이것은 아래 무한급수의 합을 구하는 것과 그 발상이 크게 다르지 않다.

Another derivation of the sum of an infinite geometric series | Precalculus | Khan Academy
https://youtu.be/wqnpSzEzq1w

MFEE — Math for future engineers and entrepreneurs​
Complex exponentials은 어떻게 오일러에 의해서 발견되었는가?
https://www.facebook.com/groups/136734766816179/learning_content/?filter=806027173117701&post=757650881391228

그런데 대한민국 수학교육은 어떤가? 문제를 찾아내고 해결하는 능력을 키우는 것보다 복잡하게 꽈베기처럼 비비 꼬아놓은 문제를 푸는 것으로 변질 되었고 그런 유형의 시험문제를 잘 풀어야 좋은 성적을 올릴 수 있다.

엔지니어 기업가는 수학 공식을 이해하고 시험을 잘 보는 것이 수학 공부의 목적이 아니다. 수학적 성과를 이용하거나 아니면 아이디어를 얻어서 일상의 문제를 해결하는 것이 목표다. 엔지니어는 뛰어난 제품을 만드는 것이 기업가는 그것을 경제적으로 가능하게 하여 많은 고객을 확보하고 사업을 지속가능하게 만드는 것이 목표다.

그런데 대한민국의 수학 교육은 수학자를 위한 것도 아니고 엔지니어 기업가를 위한 것도 아니다. 단지 패턴화된 객관식 시험문제를 잘 풀어 좋은 성적을 올리는 것으로 많이 변질 되었다.

그리고 고등학교 과정에 행렬 벡터를 포함시키느냐 마느냐 또는 미적분을 포함시키느냐 마느냐 같은 문제로 수학 교육의 본질을 흐리고 있다.

중고등학교 때 수학 교육은 대학에서 미적분과 물리 전기전자 등등의 학문을 제대로 할 수 있는 기본기를 가르치는 것에 중점을 두어야 한다. 그리고 학생들이 대학에 가서 또는 사회에 나가서 지속적으로 공부를 할 수 있는 동기를 부여해야 한다. 그것의 가장 큰 것은 지적 호기심이다.

또한 학생들이 체력과 인성 발달도 매우 중요하다. 결국 수학 공부도 체력 인성 태도에서 많이 결정된다. 끊기있게 어떤 문제를 생각하고 시행착오를 거치고 도전하고 협력하는 것이 매우 중요하다. 중고등학교에서 할 부분이 바로 이런 부분들이다.

그런데 고등학교에서 미적분등 대학에서 가르쳐야 할 어려운 수학을 가르치면서 많은 학생들이 수학을 못하는 학생들로 분류되어 버리고 많다. 수학을 잘하는 것이 아니라 특정 유형의 문제를 잘 푸는 학생들이 수학을 잘하는 학생들로 분류되어 명문대로 진학한다.

그러나 미국 명문대들은 대학교에서 미적분을 가르친다. 그들은 잠재력이 높은 학생들을 선발하여 그들이 대학에서 많은 학문적 성과를 낼 수 있는 것을 목표로 한다. 그러나 대한민국의 현실은 어떤가? 고등학교에서 미적분등 수학 성적이 좋은 학생들이 대학에 진학하여 조금만 응용 문제가 나와도 손도 못대는 일이 다반사다.

이제 대한민국의 수학 교육의 패러다임을 바꾸어야 한다. 고등학교에서는 어려운 미적분을 가르치기 보다는 학문적 동기부여와 많은 호기심 실험 그리고 동료들간의 토론과 소통 등을 중시하는 교육을 해야 한다.

Founder & Chief Visionary Officer Startup Central, Serial Entrepreneur, Entrepreneurial Philosopher, MS in Software Engineering

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