[ 알버트 수학 이야기 ] 미적분 쉽게 생각하기

h->0 으로 갈 때 미분공식에서는 분수 형태가 아닌 덧셈 곱셈 형태의 h가 포함된 항은 모두 0으로 간주한다. 그런데 정적분에서는 미분과정에서 0으로 취급했던 h와 함수의 f(x(i)) 값을 곱한 무한개의 항을 더하면 f(x)의 곡선 아래의 구간 [a,b]의 면적이 된다. 왜일까?

한쪽에서는 0인데 다른 한쪽에서는 0이 아닌 이 h의 존재는 과연 무엇인가?

그냥 쉽게 생각하자. h 몇개는 그냥 무시해도 되지만 h의 무한개는 무시할 수 없는 양이 된다고…

인간이 가지고 있는 인식과 정밀성은 사실 그렇게 크지 않다. 그렇기 때문에 이런 것이 성립한다고 생각하자.

그런데 만일 고전물리학이 양자 역학에 의해 크게 흔들린 것처럼 나중에 인간의 인식과 정밀도가 달라져서 우리가 무시하던 h 몇개가 더이상 무시하면 안되는 존재로 다가올지도 모른다.