어느 고등학생의 이야기,
드디어 미적분을 접하게 된 고등학생은 매우 혼란에 빠진다. 이것은 그동안 배우던 대수학과는 다른 어떤 놈이기 때문이다.
합성함수나 음함수(implicit function)의 미분 나중에 미적분의 기본정리에 가서는 정말 미궁에 빠진다.
다른 친구들은 깊은 이해 없이 미분공식 적분공식을 외워서 기출 문제를 풀 때 이친구는 합성함수나 음함수(implicit function)의 미분 나중에 미적분의 기본정리에 대해서 계속 생각한다.
그러나 이것을 이해하기 위해서는 실수(real number) 그리고 해석학(Mathmatical analysis)등을 공부하고 이해해야 한다. 그러나 그것은 고등학교 수준을 훨씬 뛰어넘는 것이라서 주변에서 알려줄 사람이 없다. (그러나 요즘은 유튜브 등에 얼마든지 필요한 내용을 찾아볼 수 있다.)
그렇게 생각을 계속하는 동안 진도는 계속 나간다.
만일 미국에 이런 학생이 있었다고 생각해 보자. 그러면 아마도 고등학교 교사는 학생을 대학에서 방학동안 제공하는 Advanced Program(AP)에 가도록 도와주거나 아니면 학생에게 ‘그것은 대학에 가서 공부할 내용이다. 그러나 그것에 대해서 지속적으로 생각해 놓으면 나중에 대학에 가서 좋은 성과를 낼 것이다. 그러니 계속 자신의 방법대로 생각해 보는 것도 좋다.’
( 길버트 스트랭 교수님의 강의가 바로 이런 학생들을 위해 MIT에서 제공하는 강좌다. https://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/)
그리고 그 학생의 추천서에 ‘이 학생은 수학적 호기심과 탐구심이 강하고 깊이있게 사고한다.’ 라고 썼을 것이다.
다시 대한민국에 돌아오면 이 학생은 수학을 못하는 수포자가 되고 다른 친구들은 깊은 이해 없이 미분공식 적분공식을 외워서 EBS 기출 문제를 풀어 소위 명문대에 진학했을 것이다.
그런데 대학에 가면 왜 한국 학생들은 조금만 응용하는 문제가 나와도 못풀까?
고등학교에서 미적분을 배우지도 않은 MIT 학생들은 나중에 어떻게 그렇게 뛰어난 성과를 낼까?
(미국은 고등학교 과정에 미적분이 포함되어 있지 않다. 단, 미적분을 미리 배우고 싶은 학생들은 AP 과정으로 미적분을 이수하고 나중에 대학에서 이것을 학점으로 인정해준다.)
